高中数学函数迭代试题

中，，，、分别是、上的动点，且满足，若，，
（１）  写出的取值范围，
（２）  求的解析式．

对任意实数，，表示，中较小的那个数，
若，求，并回答其最大值．

已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

已知是定义在的函数，满足．设，．当时，．分别求当、、时，的表达式、、．

求函数的最小值和最大值．

东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？

一个圆柱形容器的底部直径是cm，高是cm．现在以cm／s的速度向容器内注入某种溶液．求容器内溶液的高度cm与注入溶液的时间s之间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

已知，，当为何值时？

若，则．

时，一次函数在和时的单调性是怎样的？利用函数单调性的定义证明你的结论．

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（１）  设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（２）  当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）．

设 。
（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

现对，有如下观测数据：

	7.0	4.0	8.5	9.5	3.0	1.0	8.0	5.0
	11.0	8.5	13.5	15.5	4.5	3.5	13.0	7.0

试求对的线性回归方程．

一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m²的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

已知a为实数，函数
（I）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）当时，对任意恒成立，试求m的取值范围。