时,一次函数在和时的单调性是怎样的?利用函数单调性的定义证明你的结论.
((本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.
((本小题满分13分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
(本小题满分13分)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的极小值;(2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。