对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间.若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围;讨论与在给定区间上是否友好.
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)试求双曲线的方程; (2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
(本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点. (1)求椭圆的离心率; (2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
(本题10分)圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点. ⑴当时,求弦的长; ⑵当弦被点平分时,求直线的方程.
.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.