高中数学其他不等式试题

如图，已知正方形 $\mathit{OABC}$ ，其中 $\mathit{OA}=a(a>1)$ ，函数 $y=3x^2$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $P$ ，函数 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $Q$ ，当 $\left|\mathit{AQ}\right|+\left|\mathit{CP}\right|$ 最小时，则 $a$ 的值为________．

不等式 $|x+1|<5$ 的解集为________．

设函数 $f\left(x\right)={\text{e}}^x\cos x,g\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数．

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（Ⅱ）当 $x\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$时，证明 $f\left(x\right)+g\left(x\right)\left(\frac{\pi }{2}-x\right)\ge 0$；

（Ⅲ）设 $x_n$为函数 $u\left(x\right)=f\left(x\right)-1\mathit{}$在区间 $\left(2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{4},2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}\right)$内的零点，其中 $n\in N$，证明 $2\mathit{n\pi }+\frac{\pi }{2}-x_n<\frac{e^{-2\mathit{n\pi }}}{\sin x_0-\cos x_0}$．

设 $x\in R$ ，解不等式 $\text{|}x\text{|+|2}x-\text{1|>2}$ .

当0＜≤时，，则a的取值范围是（）

A．（0，）	B．（，1）
C．（1，）	D．（，2）

已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．

已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．

设函数，则 ，若，则实数的取值范围是 ．

已知函数，则不等式＞0的解集为（）

A．（2，3）

B．（1，3）

C．（0，2）

D．（1，2）

如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）

A．	B．
C．	D．

设函数，则不等式的解集是 ．

已知，则方程的解是 ，不等式的解集是 ．

不等式的解集为 ．

如图，定义在上的函数的图象为折线段．

（1）求函数的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式的解集，不需要证明．

若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ．