一个圆柱形容器的底部直径是cm,高是cm.现在以cm/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度cm与注入溶液的时间s之间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
已知函数,. (1)求函数的单调增区间; (2)若,解不等式; (3)若,且对任意,方程在总存在两不相等的实数根,求的取值范围.
在四棱锥中,平面,,底面是梯形,,,. (1)求证:平面平面; (2)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
已知函数 (1)当时,求函数的值域; (2)设的内角,,的对应边分别为,,,且,,若向量 与向量共线,求,的值.
已知命题:,是方程的两个实根,且不等式对任意恒成立;命题:不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.
已知椭圆上的点到左、右两焦点的距离之和为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (1)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.