某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件. (1) 设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式; (2) 当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本).
已知数列满足:,且. (1)设,求证是等比数列; (2)(ⅰ)求数列的通项公式; (ⅱ)求证:对于任意都有成立
已知函数. (1)若在区间上不单调,求的取值范围; (2)若对于任意的,存在,使得,求的取值范围.
如图所示,椭圆与直线相切于点. (1)求满足的关系式,并用表示点的坐标; (2)设是椭圆的右焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求椭圆的标准方程
如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面,. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在上的值域