二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
ΔABC 的内角 的对边分别为 a , b , c , 已知 sin A + 3 cos A = 0 , a = 2 7 , b = 2 .
(1)求角 A 和边长 c ;
(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ,求 ΔABD 的面积.
设 n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , ⋯ , t n , t k ∈ 0 , 1 , k = 1 , 2 , ⋯ , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , ⋯ , x n 和 β = y 1 , y 2 , ⋯ , y n ,记
M( α , β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + ⋯ + x n + y n - x n - y n .
(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 , β = 0 , 1 , 1 ,求 M( α , α )和 M( α , β )的值;
(Ⅱ)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M( α , β )是奇数;当 α , β 不同时, M( α , β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;
(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β , M( α , β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.
已知抛物线C: y 2 =2px经过点 P (1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ)设O为原点, QM ⃑ = λ QO ⃑ , QN ⃑ = μ QO ⃑ ,求证: 1 λ + 1 μ 为定值.
设函数 f x =[ a x 2 - 4 a + 1 x + 4 a + 3 ] e x .
(1)若曲线在点(1, f 1 )处的切线与 x 轴平行,求 a ;
(2)若 f x 在 x = 2 处取得极小值,求 a 的取值范围.
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用" ξ k = 1 "表示第 k类电影得到人们喜欢," ξ k = 0 "表示第 k类电影没有得到人们喜欢( k=1,2,3,4,5,6).写出方差 D ξ 1 , D ξ 2 , D ξ 3 , D ξ 4 , D ξ 5 , D ξ 6 的大小关系.