高中数学立体图形的结构特征试题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为1,棱BB₁所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB₁C₁C所成的角为,若,则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是．

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．

在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（）

A．

B．

C．

D．

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若，，， 则（）

A．

B．

C．

D．

已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为.

如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）

A.D、E、F B.F、D、E C.E、F、D D.E、D、F

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为．

如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）

长方体中，，,设点关于直线的对称点为，则与两点之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

长方体中，AB=BC=1，。设点A关于直线的对称点为P，则P与两点之间的距离为（）

A．1

B．

C．

D．

如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为和，那么

A．

B．=

C．

D．不确定

如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆