高中数学立体图形的结构特征试题

（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．
（1）求线段的长；
（2）若，求三棱锥的体积．

已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为

设 $M,N$是球心 $O$的半径 $OP$上的两点，且 $NP=MN=OM$，分别过 $N,M,O$作垂线于 $OP$的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）

A．

B．

C．

D．

设 $M$是球心 $O$的半径 $OP$的中点，分别过 $M,O$作垂直于 $OP$的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

如图，在半径为3的球面上有 $A,B,C$ 三点， $\angle ABC={90}^{°},BA=BC$ ，球心 $O$ 到平面 $ABC$ 的距离是 $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ，则 $B,C$ 两点的球面距离是 （）

A．

$\frac{\pi }{3}$

B．

$\pi$

C．

$\frac{4\pi }{3}$

D．

$2\pi$

设 $OA$是球 $O$的半径, $M$是 $OA$的中点,过 $M$且与 $OA$成 ${45}^{°}$角的平面截球 $O$的表面得到圆 $C$.若圆 $C$的面积等于 $\frac{7\pi }{4}$,则球 $O$的表面积等于 .