高中数学立体图形的结构特征试题

正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为( )

A．1：1

B．1：2

C．2：1

D．3：2

过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为（填序号）①三角形②正方形③梯形④五边形⑤六边形

已知点A、B、C、D在同一个球面上，，，则两点的球面距离为

已知正三棱柱的各棱长都为，P为上的点，
（1）若，求的值，使
（2）若，求二面角的大小

已知点 $A.B.C,D$在同一个球面上， $AB\perp$平面 $BCD$， $BC\perp CD$，若 $AB=6$，
$AC=2\sqrt{13}$， $AD=8$，则 $B,C$两点间的球面距离是．

若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是__________.

三个半径为的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为的球外切．如果这两个半径为的球也互相外切，则与的关系是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________cm。

如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle ACB={90}^{°},\angle AC{C}_1={60}^{°},\angle BC{C}_1={45}^{°}$,侧棱 $C{C}_1$的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为( )

A．

B．

C．

D．

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________.

在半径为13的球面上有 $A$ , $B$, $C$三点， $AB$=6， $BC$=8， $CA$=10，则
（1）球心到平面 $ABC$的距离为 ____ ；
（2）过 $A$， $B$两点的大圆面与平面 $ABC$所成二面角（锐角）的正切值为.

正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱上到异面直线 $AB$， $C{C}_1$的距离相等的点的个数为( )

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

设地球半径为，甲、乙两地均在本初子午线（经线上），且甲地位于北纬，乙地位于南纬，则甲、乙两地的球面距离为

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB= AD=2．

（1）证明：面BDD₁ B₁⊥面ACD₁；
（2）若E是BC₁的中点，P是AC的中点，F是A₁C₁上的点， C₁F=mFA₁，试求m的值，使得EF∥D₁P．