高中数学立体图形的结构特征试题

在正方体与直线

、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为时，容积最大。

在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。

正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。

在四面体PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=,BC=,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=3,AD=2,CC₁=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C₁,求绳子的最短的长.

边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面,求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.

判断下列各句话的对错.
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
(2)一个棱柱至少有五个面.
(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.
(4)棱台的各侧棱延长后交于一点.
(5)棱台的侧面是等腰梯形.
(6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面.

以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是(　　)

A．4

B．8

C．12

D．48

下列命题中,正确的是(　　)

A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形

C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形

D．过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形

如图所示为长方体ABCD-A′B′C′D′,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是,请说明理由;若是,指出底面及侧棱.

轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r,则其轴截面面积为.

下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台.

一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(　　)

A．至多只能有一个直角三角形

B．至多只能有两个是直角三角形

C．可能都是直角三角形

D．必然都是非直角三角形

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.
求此正三棱柱的侧棱长；
求二面角A-BD-C的大小；
求点C到平面ABD的距离.