在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中,E是BC的中点,若的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________(结果用反三角函数值表示)。
如图,在同一个平面内,向量 OA ⃗ , OB ⃗ , OC ⃗ 的模分别为1,1, 2 , OA ⃗ 与 OC ⃗ 的夹角为 α ,且 tanα = 7 , OB ⃗ 与 OC ⃗ 的夹角为 45 ° .若 OC ⃗ = m OA ⃗ + n OB ⃗ ( m , n ∈ R ) ,则 m + n = ________.
已知函数 f ( x ) = x 3 ﹣ 2 x + e x ﹣ 1 e x ,其中e是自然对数的底数.若 f ( a ﹣ 1 ) + f ( 2 a 2 ) ≤ 0 .则实数a的取值范围是________.
某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
等比数列 { a n } 的各项均为实数,其前n项为S n, 已知 S 3 = 7 4 , S 6 = 63 4 ,则 a 8 = ________.
在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x 2 3 ﹣ y 2 = 1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是 F 1 , F 2 , 则四边形 F 1 P F 2 Q 的面积是________.