高中数学立体图形的结构特征试题

半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为

A．

B．

C．

D．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于。

把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是.

把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为_______________.

如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

(1) 求证：；
(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为___．

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.

Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是

A．5

B．6

C．10

D．12

如图1，在正四棱柱 中，E、F
分别是的中点，则以下结论中不成立的是

A．	B．
C．	D．

如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.
①矩形
②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体.

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。www.xkb123.com

四面体的外接球球心在上，且，，
在外接球面上两点间的球面距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，则A、C两点间的球面距离为
A B C D