高中数学立体图形的结构特征试题

一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

已知四面体中,，，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（）

A．

B．

C．

D．

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是


A． B． C．D．

四面体共有_____条棱.

一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （）

A．3或8

B．8或11

C．5或8

D．3或11

已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为

如图正三棱柱的底面边长为，高为2，

一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面
紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）

A．

B．

C．4

D．

已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）

A．

B．

C．

D．

已知一个高度不限的直三棱柱，，，，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面，给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

A．6

B．3

C．1

D．2

在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长．

四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形.
（1）.
（2）若为边的中点，过三点的平面交于点，证明：为的中点.

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．