高中数学立体图形的结构特征试题

在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是.

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是 ( )

A．4

B．3

C．2

D．5

用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( )

A．

B．

C．

D．

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（）.

A．

B．

C．．

D．

球O为边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，，则点P的轨迹周长为( ).

A．

B．

C．

D．

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是_______ .

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_____.

正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的体积为 .

如图，为测量山高 $MN$，选择 $A$和另一座山的山顶 $C$为测量观测点.从 $A$点测得 $M$点的仰角 $\angle MAN=60°$， $C$点的仰角 $\angle CAB=45°$以及 $\angle MAC=75°$；从 $C$点测得 $\angle MCA=60°$.已知山高 $BC=100m$，则山高 $MN=$ $m$.

已知底面边长为1，侧棱长为 $\sqrt{2}$的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

$\frac{32\pi }{3}$

B．

$4\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\frac{4\pi }{3}$

如右图，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $AB=11,AD=7,A{A}_1=12$，一质点从顶点 $A$射向点 $E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 $i-1$次到第 $i$次反射点之间的线段记为 $L\left(i=2,3,4\right)$， $L_1=AE$，将线段 $L_1,L_2,L_3,L_4$竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A B C D

一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=．

[2013·北京高考]如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体
ABCD外接球体积为．