高中数学立体图形的结构特征试题

正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为。

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为（）

A．

B．

C．

D．

一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（）

A．12 cm^3

B．cm^3

C．cm^3

D．cm^3

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.

已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )

A．22πR^2

B．πR^2

C．πR^2

D．πR^2

如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

在三棱锥P－ABC中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )

A．

B．

C．

D．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　 　)

A．

B．

C．

D．

如图，在四面体 $A-BCD$中， $AD\perp$平面 $BCD$， $BC\perp CD,AD=2,BD=2\sqrt{2}$． $M$是 $AD$的中点， $P$是 $BM$的中点，点 $Q$在线段 $AC$上，且 $AQ=3QC$．
（1）证明： $PQ\parallel$平面 $BCD$；
（2）若二面角 $C-BM-D$的大小为60°，求 $\angle BDC$的大小．

设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是_______ ．

已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为　_ ______　．

如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A₁BE，使平面A₁BE平面ABCD，则点A₁的轨迹是（）

A．线段

B．圆弧

C．椭圆的一部分

D．以上答案都不是