全国重点高中提前招生真题过关（十二）

如图,直线 $l_1$与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象相交于 $A,B$两点,线段 $\mathit{AB}$的中点为点 $C$,过点 $C$作 $x$轴的垂线,垂足为点 $D$.直线 $l_2$过原点 $O$和点 $C$.若直线 $l_2$上存在点 $P\left(m,n\right)$,满足 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ADB}$,则 $m+n$的值为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$的顶点 $D$在第二象限,其余顶点都在第一象限, $\mathit{AB}\parallel x$轴, $\mathit{AO}\perp \mathit{AD},\mathit{AO}=\mathit{AD}$.过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$,垂足为 $E,\mathit{DE}=4\mathit{CE}$.反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$,与边 $\mathit{AB}$交于点 $F$,连接 $\mathit{OE},\mathit{OF},\mathit{EF}$.若 $S_{△\mathit{EOF}}=\frac{11}{8}$,则 $k$的值为（ ）

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$交双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$于 $A,B$两点,交 $x$轴于点 $C$,交 $y$轴于点 $D$,过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp x$轴于点 $H$,连接 $\mathit{BH}$,若 $\mathit{OH}:\mathit{HC}=1:5,S_{△\mathit{ABH}}=1$,则 $k$的值为（ ）

如图，反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$的图象与直线 $y=\mathit{kx}+b$交于 $A(-1,m)$， $B\left(n,1\right)$两点,则 $△\mathit{OAB}$的面积为（ ）

如图,直角三角形 $\mathit{ABC}$位于第一象限, $\mathit{AB}=3,\mathit{AC}=2$,直角顶点 $A$在直线 $y=x$上,其中点 $A$的横坐标为 $1$,且两条直角边 $\mathit{AB},\mathit{AC}$分别平行于 $x$轴, $y$轴,若函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\ne 0\right)$的图象与 $△\mathit{ABC}$有交点,则 $k$的最大值是（ ）

如图，正方形 $ABCD$的顶点 $A$在第二象限 $y=\frac{k}{x}$的图象上,点 $B$,点 $C$分别在 $x$轴, $y$轴负半轴上,点 $D$在第一象限直线 $y=x$的图象上,若 $S_{\mathit{阴影}}=\frac{2}{3}$,则 $k$的值为（ ）

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\left(2k-1\right)x+k^2=0$的两根 $a,b$满足 $a^2-b^2=0$,双曲线 $y=\frac{4k}{x}(x>0)$经过 $\mathit{Rt}△\mathit{OAB}$斜边 $\mathit{OB}$的中点 $D$,与直角边 $\mathit{AB}$交于 $C$（如图）,则 $S_{△\mathit{OBC}}$为（ ）

如图,已知函数 $y=3x$与 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点 $A\left(m,y_1\right)$,点 $B\left(m+1,y_2\right)$在 $y=\frac{k}{x}$的图象上,且点 $B$在 $O$点为圆心, $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$上,则 $k$的值为（ ）

如图，点 $A,B$为直线 $y=x$上的两点，过 $A,B$两点分别作 $y$轴的平行线交双曲线 $(x>0)$于 $C,D$两点.若 $\mathit{BD}=2\mathit{AC}$,则 $4O{C}^2-O{D}^2$的值为＿＿＿＿＿.

如图,将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块等腰直角三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中, $\mathit{AB}$在 $x$轴上,点 $G$与点 $A$重合,点 $F$在 $\mathit{AD}$上, $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$,反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象恰好经过点 $F,M$,若直尺的宽 $\mathit{CD}=1$,三角板的斜边 $\mathit{FG}=4$,则 $k=$＿＿＿＿＿.

如图，已知 $△ABC$的顶点 $A,C$在反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$的图象上, $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\angle \mathit{ABC}={30}^{\circ },\mathit{AB}\perp x$轴,点 $B$在点 $A$的上方,且 $\mathit{AB}=6$,则点 $C$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图,正方形 $A_1{B}_1{P}_1{P}_2$的顶点 $P_1,P_2$在反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象上,顶点 $A_1,B_1$分别在 $x$轴和 $y$轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 $A_2{B}_2{P}_2{P}_3$,顶点 $A_2$在 $x$轴的正半轴上, $\mathrm{}{P}_3$也在这个反比例函数的图象上,则点 $P_3$的坐标为＿＿＿＿＿.

在 $\mathit{Rt}△\mathit{AOB}$中, $O$为坐标原点, $\angle \mathit{AOB}={90}^{\circ },\angle B={30}^{\circ }$,如果点 $A$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上运动,那么点 $B$在函数＿＿＿＿＿（填函数解析式, $x>0$）的图象上运动.

如图, $C,D$是 $y=x$上的两点,分别过 $C,D$作关于 $x$轴的垂线交 $y=\frac{1}{x}$于 $B,E$两点,若 $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{DE}}=\frac{2}{3}$则 $9O{B}^2-4O{E}^2=$＿＿＿＿＿.

如图，在矩形 $OABC$中，点 $A$在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象上,点 $C$在反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象上,边 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象交于点 $E$.若 $E$为 $\mathit{AB}$的中点.则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图,在 $△\mathit{ABO}$中, $\angle \mathit{BAO}={90}^{\circ },\mathit{AO}=\mathit{AB}$,且点 $A\left(2,4\right)$在双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$上, $\mathit{OB}$边交双曲线于点 $C$,则 $C$点的坐标为＿＿＿＿＿.

如图,直线 $y=\frac{3}{4}x+6$与 $x$轴交于点 $A$,与 $y$轴交于点 $B$.直线 $\mathit{MN}//\mathit{AB}$,且与 $△\mathit{AOB}$的外接圆 $\odot P$相切,与双曲线 $y=-\frac{30}{x}$在第二象限内的图象交于 $C,D$两点.

（1）求点 $A,B$的坐标和 $\odot P$的半径;

（2）求直线 $\mathit{MN}$所对应的函数解析式;

（3）求 $△\mathit{BCN}$的面积.

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中,点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$图象上的一个动点,连接 $\mathit{AO},\mathit{AO}$的延长线交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x<0)$的图象于点 $B$,过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp y$轴于点 $E$.

（1）如图①,过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp x$轴于点 $F$,连接 $\mathit{EF}$.

①若 $k=1$,求证:四边形 $\mathit{AEFO}$是平行四边形;

②连接 $\mathit{BE}$,若 $k=4$,求 $△\mathit{BOE}$的面积.

（2）如图②,过点 $E$作 $\mathit{EP}//\mathit{AB}$,交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x<0)$的图象于点 $P$,连接 $\mathit{OP}$.试探究:对于确定的实数 $k$,动点 $A$在运动过程中, $△\mathit{POE}$的面积是否会发生变化?请说明理由.

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$的图象与 $x$轴, $y$轴分别交于 $A,B$两点,且与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$图象的一个交点为 $P\left(1,m\right)$.

（1）求 $m$的值;

（2）若 $\mathit{PA}=2\mathit{AB}$,求 $k$的值.

如图,一次函数 $y=\mathit{ax}+b\left(a\ne 0\right)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A,B$两点,与 $x$轴交于点 $C$,与 $y$轴交于点 $D$,已知 $\mathit{OA}=2\sqrt{5},\text{tan}\angle \mathit{AOC}=\frac{1}{2}$,点 $B$的坐标是 $\left(m-4\right)$.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）若点 $E$在坐标轴上,且使得 $S_{△\mathit{AED}}=3S_{△\mathit{ACE}}$,求点 $E$的坐标.

如图,点 $P$是双曲线 $y=\frac{k_1}{x}\left(k_1<0,x<0\right)$上一动点,过点 $P$作 $x$轴, $y$轴的垂线,分别交 $x$轴, $y$轴于 $A,B$两点,交双曲线 $y=\frac{k_2}{x}\left(0<k_2<\left|k_1\right|\right)$于 $E,F$两点.

（1）图①中,四边形 $PEOF$的面积 $S_1$为多少?（用含 $k_1,k_2$的式子表示.直接写出结论,不需过程）

（2）图②中,设 $P$点坐标为 $\left(-4,3\right)$.

①判断 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$的位置关系,并证明你的结论;

②记 $S_2=S_{△\mathit{PEF}}-S_{△\mathit{OEF}},S_2$是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.

如图,已知 $A,B$两点的坐标分别为 $A\left(0,2\sqrt{3}\right),B\left(2,0\right)$.直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于点 $C$和点 $D\left(-1,a\right)$.

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数的解析式;

（2）求 $\angle \mathit{ACO}$的度数;

（3）将 $△\mathit{OBC}$绕点 $O$逆时针方向旋转 $\alpha$角（ $\alpha$为锐角）,得到 $△O{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.当 $\alpha$为多少度时, $O{C}^{\text{'}}\perp \mathit{AB}$.并求此时线段 $A{B}^{\text{'}}$的长.

如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a>0)$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$有公共点 $A,B$,已知点 $A$的坐标为 $\left(1,4\right)$,点 $B$在第三象限内,且 $△\mathit{AOB}$的面积为 $3$（ $O$为坐标原点）.

（1）求实数 $a,b,k$的值;

（2）过抛物线上点 $A$作直线 $\mathit{AC}//x$轴,交拋物线于另一点 $C$,求所有满足 $△\mathit{EOC}\sim △\mathit{AOB}$的点 $E$的坐标.