如图，正方形 $ABCD$的顶点 $A$在第二象限 $y=\frac{k}{x}$的图象上,点 $B$,点 $C$分别在 $x$轴, $y$轴负半轴上,点 $D$在第一象限直线 $y=x$的图象上,若 $S_{\mathit{阴影}}=\frac{2}{3}$,则 $k$的值为（ ）

A．

$-1$

B．

$-\frac{4}{3}$

C．

$-\frac{5}{3}$

D．

$-2$