在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$的图象与 $x$轴, $y$轴分别交于 $A,B$两点,且与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$图象的一个交点为 $P\left(1,m\right)$.

（1）求 $m$的值;

（2）若 $\mathit{PA}=2\mathit{AB}$,求 $k$的值.