如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点,与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,已知 ,点 的坐标是 .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
（2）若点 在坐标轴上,且使得 ,求点 的坐标.
国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 组为 ， 组为 ， 组为 ， 组为 ．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在 组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围．
（3）如图2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
问题背景：如图1，等腰 中， ， ，作 于点 ，则 为 的中点， ，于是 ；
迁移应用：如图2， 和 都是等腰三角形， ， ， ， 三点在同一条直线上，连接 ．
①求证： ；
②请直接写出线段 ， ， 之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形 中， ，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ．
①证明 是等边三角形；
②若 ， ，求 的长．
随着地铁和共享单车的发展，“地铁 单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 ， ， ， ， 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 （单位：千米），乘坐地铁的时间 （单位：分钟）是关于 的一次函数，其关系如下表：
地铁站 |
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（千米） |
8 |
9 |
10 |
11.5 |
13 |
（分钟） |
18 |
20 |
22 |
25 |
28 |
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 的影响，其关系可以用 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
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