已知在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y1x(x<0

更新 2023-05-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上的一个动点,连接 $AO, AO$ 的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $B$ ,过点 $A$ 作 $AE ⊥ y$ 轴于点 $E$ .

（1）如图①,过点 $B$ 作 $BF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ,连接 $EF$ .

①若 $k = 1$ ,求证:四边形 $AEFO$ 是平行四边形;

②连接 $BE$ ,若 $k = 4$ ,求 $△ BOE$ 的面积.

（2）如图②,过点 $E$ 作 $EP / / AB$ ,交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $P$ ,连接 $OP$ .试探究:对于确定的实数 $k$ ,动点 $A$ 在运动过程中, $△ POE$ 的面积是否会发生变化?请说明理由.

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（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

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难度：未知

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