如图,点P是双曲线yk1xk1<0,x<0上一动点,过点P作

更新 2023-05-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图,点 $P$ 是双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} < 0, x < 0)$ 上一动点,过点 $P$ 作 $x$ 轴, $y$ 轴的垂线,分别交 $x$ 轴, $y$ 轴于 $A, B$ 两点,交双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x} (0 < k_{2} < |k_{1}|)$ 于 $E, F$ 两点.

（1）图①中,四边形 $P E O F$ 的面积 $S_{1}$ 为多少?（用含 $k_{1}, k_{2}$ 的式子表示.直接写出结论,不需过程）

（2）图②中,设 $P$ 点坐标为 $(- 4, 3)$ .

①判断 $EF$ 与 $AB$ 的位置关系,并证明你的结论;

②记 $S_{2} = S_{△ PEF} - S_{△ OEF}, S_{2}$ 是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.

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若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．

（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；
（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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