已知抛物线
的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线
经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.
（本小题满分7分）
如图，矩形ABCD，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个
单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点
N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点M、N运动了
秒．
⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图
象，求S的最大值；
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应
值；若不能，试说明理由．
（本小题满分7分）
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为
且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / 
,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的坡度．
（本小题满分5分）
已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边
△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进
行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OAnBn，的周长．
（本小题满分5分）
如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东
, 在
M的南偏东
方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，
在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东
．已知MB=400米，通过计算
回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 
，测得由点A看树顶端
的仰角为35°；
（
在同一直线上），测得由点
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