如图,将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块等腰直角三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中, $\mathit{AB}$在 $x$轴上,点 $G$与点 $A$重合,点 $F$在 $\mathit{AD}$上, $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$,反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象恰好经过点 $F,M$,若直尺的宽 $\mathit{CD}=1$,三角板的斜边 $\mathit{FG}=4$,则 $k=$＿＿＿＿＿.