如图,直角三角形ABC位于第一象限,AB3,AC2,直角顶点

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更新 2023-05-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图,直角三角形 $ABC$ 位于第一象限, $AB = 3, AC = 2$ ,直角顶点 $A$ 在直线 $y = x$ 上,其中点 $A$ 的横坐标为 $1$ ,且两条直角边 $AB, AC$ 分别平行于 $x$ 轴, $y$ 轴,若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $△ ABC$ 有交点,则 $k$ 的最大值是（）

A．

$5$

B．

$\frac{121}{25}$

C．

$\frac{121}{24}$

D．

$4$

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $BC$ ， $AC$ 的中点，以 $AC$ 为斜边作 $Rt Δ ADC$ ，若 $∠ CAD = ∠ CAB = 45 °$ ，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A． $∠ ECD = 112.5 °$ B． $DE$ 平分 $∠ FDC$ C． $∠ DEC = 30 °$ D． $AB = \sqrt{2} CD$

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如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 $30 °$ 角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， $∠ 2 = 115 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A． $75 °$ B． $85 °$ C． $60 °$ D． $65 °$

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若一次函数 $y = ax + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是 $($ 　　 $)$

A． $a + b < 0$ B． $a - b > 0$ C． $ab > 0$ D． $\frac{b}{a} < 0$

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为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量 $/ m^{3}$	4	5	6	8	9	10
户数	6	7	9	5	2	1

则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

A．6，6B．5，6C．9，6D．6，7

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下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A． ${(- 2 xy)}^{2} = - 4 x^{2} y^{2}$ B． $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

C． ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D． $2 x + 3 x = 5 x$

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