如图,直角三角形 $\mathit{ABC}$位于第一象限, $\mathit{AB}=3,\mathit{AC}=2$,直角顶点 $A$在直线 $y=x$上,其中点 $A$的横坐标为 $1$,且两条直角边 $\mathit{AB},\mathit{AC}$分别平行于 $x$轴, $y$轴,若函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\ne 0\right)$的图象与 $△\mathit{ABC}$有交点,则 $k$的最大值是（ ）

A．

$5$

B．

$\mathrm{}\frac{121}{25}$

C．

$\mathrm{}\frac{121}{24}$

D．

$4$