如图抛物线 y=ax2+bx(a>0)与双曲线 y=kx有公共点 A,B,已知点 A的坐标为 (1,4),点 B在第三象限内,且 △AOB的面积为 3( O为坐标原点).
(1)求实数 a,b,k的值;
(2)过抛物线上点 A作直线 AC//x轴,交拋物线于另一点 C,求所有满足 △EOC∼△AOB的点 E的坐标.
解不等式组,并求此不等式组的整数解.
已知:,,求代数式的值.
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点.
(1)点的坐标为 ,点的坐标为 ,线段的长为 ,抛物线的解析式为 .
(2)点是线段下方抛物线上的一个动点.
①如果在轴上存在点,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.求点的坐标.
②如图2,过点作交线段于点,过点作直线交于点,交轴于点,记,求关于的函数解析式;当取和时,试比较的对应函数值和的大小.
如图,点是的内心,的延长线与的外接圆交于点,与交于点,延长、相交于点,的平分线交于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,,求的长.
为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机.经过市场调查发现,今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
(1)求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元?
(2)该市明年计划采购型、型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套型一体机的价格比今年上涨,每套型一体机的价格不变,若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?