如图1，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知抛物线$y=a{x}^2-2\mathit{ax}-8a$与$x$轴相交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），与$y$轴交于点$C(0,-4)$．

（1）点$A$的坐标为　　，点$B$的坐标为　　，线段$\mathit{AC}$的长为　　，抛物线的解析式为　　．

（2）点$P$是线段$\mathit{BC}$下方抛物线上的一个动点．

①如果在$x$轴上存在点$Q$，使得以点$B$、$C$、$P$、$Q$为顶点的四边形是平行四边形．求点$Q$的坐标．

②如图2，过点$P$作$\mathit{PE}//\mathit{CA}$交线段$\mathit{BC}$于点$E$，过点$P$作直线$x=t$交$\mathit{BC}$于点$F$，交$x$轴于点$G$，记$\mathit{PE}=f$，求$f$关于$t$的函数解析式；当$t$取$m$和$4-\frac{1}{2}m(0<m<2)$时，试比较$f$的对应函数值$f_1$和$f_2$的大小．