若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\left(2k-1\right)x+k^2=0$的两根 $a,b$满足 $a^2-b^2=0$,双曲线 $y=\frac{4k}{x}(x>0)$经过 $\mathit{Rt}△\mathit{OAB}$斜边 $\mathit{OB}$的中点 $D$,与直角边 $\mathit{AB}$交于 $C$（如图）,则 $S_{△\mathit{OBC}}$为（ ）

A．

$3$

B．

$\mathrm{}\frac{3}{2}$

C．

$6$

D．

$3$或 $\frac{3}{2}$