初中数学解答题

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）.
 
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；.
（3）求出△ABC的面积.

(本题满分10分)
已知，，求的值．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

（本小题满分6分） 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且

求证：

（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、
、．

（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕原点旋转后得到
的；
（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标：          ；
（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？              （填“是”或“不是”）

（本小题满分6分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
填入下表：

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，
请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，
r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到     元购物券，至多可得到     元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

如图直角坐标系中，已知A（-4,0），B（0,3），点M在线段AB上

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且的半径为2，试判断直线OB与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标

已知：关于x的方程
当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
求证：a取任何实数时，方程总有实数根.

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（本题6分）如图所示，已知线段,请作出一个等腰△ABC，使底边AC=，且AC边上的高线长为.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）

(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、
F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．