(本小题满分6分)设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,请你写出⊙O与正方形的公共点个数。当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个;(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,r= (请用a的代数式表示r,不必说理)
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE = CF ,求证:四边形 BFDE 是平行四边形.
如图1,在 ΔABC 中,矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上,顶点 G 、 H 分别在 BC 、 AC 上, CD 是边 AB 上的高, CD 交 GH 于点 I .若 CI = 4 , HI = 3 , AD = 9 2 .矩形 DFGI 恰好为正方形.
(1)求正方形 DFGI 的边长;
(2)如图2,延长 AB 至 P .使得 AC = CP ,将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移,当点 G 刚好落在 CP 上时,试判断移动后的矩形与 ΔCBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图3,连接 DG ,将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DF ' G ' I ' ,正方形 DF ' G ' I ' 分别与线段 DG 、 DB 相交于点 M 、 N ,求 ΔMNG ' 的周长.
如图1,抛物线的顶点 A 的坐标为 ( 1 , 4 ) ,抛物线与 x 轴相交于 B 、 C 两点,与 y 轴交于点 E ( 0 , 3 ) .
(1)求抛物线的表达式;
(2)已知点 F ( 0 , − 3 ) ,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G ,使得 EG + FG 最小,如果存在,求出点 G 的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接 AB ,若点 P 是线段 OE 上的一动点,过点 P 作线段 AB 的垂线,分别与线段 AB 、抛物线相交于点 M 、 N (点 M 、 N 都在抛物线对称轴的右侧),当 MN 最大时,求 ΔPON 的面积.
如图,线段 AB 为 ⊙ O 的直径,点 C , E 在 ⊙ O 上, BC ̂ = CE ̂ , CD ⊥ AB ,垂足为点 D ,连接 BE ,弦 BE 与线段 CD 相交于点 F .
(1)求证: CF = BF ;
(2)若 cos ∠ ABE = 4 5 ,在 AB 的延长线上取一点 M ,使 BM = 4 , ⊙ O 的半径为6.求证:直线 CM 是 ⊙ O 的切线.
在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.