如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）.
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；.
（3）求出△ABC的面积.
如图，抛物线y=ax2+bx﹣
经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．
假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？
≈1．41，
≈1．73）
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