假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．”
问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？

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（2） $[$ 探究证明 $]$ 如图2，当点 $P$ 是线段 $AB$ 上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3） $[$ 拓展延伸 $]$ 如图3，①当点 $P$ 是线段 $BA$ 延长线上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

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（3）点 $M (3, 2)$ 是抛物线上的一点，点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为抛物线对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PM$ 的最小值．

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