如图， $A,B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$.

（1）求证: $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D,E$分别是 $\mathit{AC},\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F,G,\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长.