初中数学解答题

如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△的形状和大小完全相同的模具△，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．
（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．

（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形．

（本题8分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出2个轴对称图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.

(6分)我们知道a+b=0时，a³+b³=0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2分)
（2）若与互为相反数，求1－的值。(4分)

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的            ，             .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是              。

化简求值：已知的值

操作题
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，按下列要求改变位置作出相应的图形

（1）向右平移10格，再向下平移1格得到四边形EFGH；
（2）绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A₁B₁CD₁；
（3）若小方格的边长为1，试计算四边形ABCD的周长和面积．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：D是BC的中点.
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

计算、解方程：
（－）－（－）
x(2x-5)=4x-10．

求下列各式的值：
+（－6）－

如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA ＝ PB。求证：PB是⊙O的切线；

如图：在平面直角坐标系中，网格中每
一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
②  将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
② 再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°
得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明
对应字母.

先化简，再求值：
（ －）÷ ,其中 x＝＋1，y＝－1，

（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为C，弦DF与半径OB相交于点P．连结EF，EO ．若DE=，∠DPA=45°

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留两个有效数字）

(4分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
 ,  , ,  ,  ,  。