初中数学

已知二次函数 y = x 2 + 2 bx - 3 b

(1)当该二次函数的图象经过点 A ( 1 , 0 ) 时,求该二次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B ,与 y 轴的交点为点 C ,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向点 C 运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ 面积的最大值;

(3)若对满足 x 1 的任意实数 x ,都使得 y 0 成立,求实数 b 的取值范围.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B ( - 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于 C ( 0 , - 3 ) ,对称轴为直线 x = - 1 ,直线 y = - 2 x + m 经过点 A ,且与 y 轴交于点 D ,与抛物线交于点 E ,与对称轴交于点 F

(1)求抛物线的解析式和 m 的值;

(2)在 y 轴上是否存在点 P ,使得以 D E P 为顶点的三角形与 ΔAOD 相似,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由;

(3)直线 y = 1 上有 M N 两点 ( M N 的左侧),且 MN = 2 ,若将线段 MN 在直线 y = 1 上平移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + 3 2 x + 4 与两坐标轴分别相交于 A B C 三点.

(1)求证: ACB = 90 °

(2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 D x 轴的垂线交 BC 于点 E ,交 x 轴于点 F

①求 DE + BF 的最大值;

②点 G AC 的中点,若以点 C D E 为顶点的三角形与 ΔAOG 相似,求点 D 的坐标.

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 OB = OC = 3 OA

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;

(3)在(2)的结论下,点 M x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P B M Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A ( 0 , 3 2 ) B ( 2 , - 1 2 )

(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);

(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 1 x 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;

(3)将线段 AB 向右平移2个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象与坐标轴相交于 ABC三点,其中 A点坐标为(3,0), B点坐标为(﹣1,0),连接 ACBC.动点 P从点 A出发,在线段 AC上以每秒 2 个单位长度向点 C做匀速运动;同时,动点 Q从点 B出发,在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t秒.

(1)求 bc的值.

(2)在 PQ运动的过程中,当 t为何值时,四边形 BCPQ的面积最小,最小值为多少?

(3)在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M,使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于点 A C ( 1 , 0 ) ,交 y 轴于点 B ( 0 , 3 ) ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,交抛物线于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)将线段 OE 绕着点 O 沿顺时针方向旋转得到线段 O E ' ,旋转角为 α ( 0 ° < α < 90 ° ) ,连接 AE ' BE ' ,求 BE ' + 1 3 AE ' 的最小值;

(3) M 为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点 N ,使得以 A B M N 为顶点的四边形为矩形?若存在,请写出点 N 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省达州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-11
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x h ) 2 + k x 轴相交于 O A 两点,顶点 P 的坐标为 ( 2 , 1 ) .点 B 为抛物线上一动点,连接 AP AB ,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等, ABC = OAP ,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标;

(3)若点 B 的横坐标为 t ABC = 90 ° ,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t < 0 时,点 C 的横坐标的取值范围.

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC ABC = 90 ° AD = CD O 是对角线 AC 的中点,联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E

(1)当点 E CD 上,

①求证: ΔDAC ΔOBC

②若 BE CD ,求 AD BC 的值;

(2)若 DE = 2 OE = 3 ,求 CD 的长.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题提出

(1)如图1,在 ABCD 中, A = 45 ° AB = 8 AD = 6 E AD 的中点,点 F DC 上,且 DF = 5 ,求四边形 ABFE 的面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE .按设计要求,要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN ,使点 O P M N 分别在边 BC CD AE AB 上,且满足 BO = 2 AN = 2 CP AM = OC .已知五边形 ABCDE 中, A = B = C = 90 ° AB = 800 m BC = 1200 m CD = 600 m AE = 900 m .为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN ?若存在,求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离;若不存在,请说明理由.

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与探究

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + 2 x 6 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 AC BC

(1)求 A B C 三点的坐标并直接写出直线 AC BC 的函数表达式.

(2)点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点,过点 P BC 的平行线 l ,交线段 AC 于点 D

①试探究:在直线 l 上是否存在点 E ,使得以点 D C B E 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由;

②设抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M ,与直线 AC 交于点 N .当 S ΔDMN = S ΔAOC 时,请直接写出 DM 的长.

来源:2021年山西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴正半轴交于点 C ,且 OC = 2 OA ,抛物线的顶点为 D ,对称轴交 x 轴于点 E .直线 y = mx + n 经过 B C 两点.

(1)求抛物线及直线 BC 的函数表达式;

(2)点 F 是抛物线对称轴上一点,当 FA + FC 的值最小时,求出点 F 的坐标及 FA + FC 的最小值;

(3)连接 AC ,若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点,点 Q 是直线 BC 上一点,试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 Rt Δ PEQ ,且满足 tan EQP = tan OCA .若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)已知 ΔABC ΔADE 如图①摆放,点 B C D 在同一条直线上, BAC = DAE = 90 ° ABC = ADE = 45 ° .连接 BE ,过点 A AF BD ,垂足为点 F ,直线 AF BE 于点 G .求证: BG = EG

(2)已知 ΔABC ΔADE 如图②摆放, BAC = DAE = 90 ° ACB = ADE = 30 ° .连接 BE CD ,过点 A AF BE ,垂足为点 F ,直线 AF CD 于点 G .求 DG CG 的值.

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1, O 为半圆的圆心, C D 为半圆上的两点,且 BD ̂ = CD ̂ .连接 AC 并延长,与 BD 的延长线相交于点 E

(1)求证: CD = ED

(2) AD OC BC 分别交于点 F H

①若 CF = CH ,如图2,求证: CF AF = FO AH

②若圆的半径为2, BD = 1 ,如图3,求 AC 的值.

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学解答题