如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y14x232x4与两

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求证： $∠ ACB = 90 °$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ．

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

登录免费查看答案和解析

相关试题

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$ 辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 ⩽ x < 12.5$ ， $14 ⩽ x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

收藏答案/解析

化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

收藏答案/解析

如图， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DC$ ．

收藏答案/解析

计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

收藏答案/解析

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过 $O (0, 0)$ 、 $A (1, 0)$ 、 $B (\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段 $OB$ 的垂直平分线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与二次函数的图象在 $x$ 轴上方的部分相交于点 $D$ ，求直线 $CD$ 的解析式；

（3）在直线 $CD$ 下方的二次函数的图象上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴，交直线 $CD$ 于 $Q$ ，当线段 $PQ$ 的长最大时，求点 $P$ 的坐标．

收藏答案/解析