综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ．
（1）求 、 ， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式．
（2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ．
①试探究：在直线 上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，请直接写出 的长．
某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发 、 两种商品．为科学决策，他们试生产 、 两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克 商品，1千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示．
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甲种原料（单位：千克） |
乙种原料（单位：千克） |
生产成本（单位：元） |
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商品 |
3 |
2 |
120 |
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商品 |
2.5 |
3.5 |
200 |
设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共100千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；
（2） 取何值时，总成本 最小？
将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出 所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．
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