综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ．
（1）求 、 ， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式．
（2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ．
①试探究：在直线 上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，请直接写出 的长．
如图1， 中， ，点 为边 上一点， 于点 ．点 为 中点， 的延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小；
（3）如图2，若 ，点 为 的中点，求证： ．
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 ， （单位：元）．
（1）用含 的代数式分别表示 ， ；
（2）当 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少？
“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“ ”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
如图， 为锐角 的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出 的平分线，并标出它与劣弧 的交点 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点 到弦 的距离为3，求弦 的长．
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