如图，已知抛物线yax2bx4(a≠0)与x轴交于点A(1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = \frac{5}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点 $P$ 是线段 $BC$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线于点 $Q$ ，连接 $OQ$ ，当线段 $PQ$ 长度最大时，判断四边形 $OCPQ$ 的形状并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下， $D$ 是 $OC$ 的中点，过点 $Q$ 的直线与抛物线交于点 $E$ ，且 $∠ DQE = 2 ∠ ODQ$ ．在 $y$ 轴上是否存在点 $F$ ，得 $ΔBEF$ 为等腰三角形？若存在，求点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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