如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点 的坐标为 ．点 为抛物线上一动点，连接 ， ，过点 的直线与抛物线交于另一点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 的横坐标与纵坐标相等， ，且点 位于 轴上方，求点 的坐标；
（3）若点 的横坐标为 ， ，请用含 的代数式表示点 的横坐标，并求出当 时，点 的横坐标的取值范围．
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于A（﹣1，a）、B（
，﹣3）两点，连结AO．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形,求点C的坐标．
（本题满分
分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
（本题满分
分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
| X（元） |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y（个） |
20 |
15 |
12 |
10 |
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点．
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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