如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点 的坐标为 ．点 为抛物线上一动点，连接 ， ，过点 的直线与抛物线交于另一点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 的横坐标与纵坐标相等， ，且点 位于 轴上方，求点 的坐标；
（3）若点 的横坐标为 ， ，请用含 的代数式表示点 的横坐标，并求出当 时，点 的横坐标的取值范围．
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．
首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30
角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1．6m，如图1所示．
然后，小红和小强提出了自己的想法．
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用图1，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：
，
，
，
）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图2中画出测量示意图，并简述测量步骤．
为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
| A型收割机 |
B型收割机 |
|
| 进价（万元/台） |
5．3 |
3．6 |
| 售价（万元/台） |
6 |
4 |
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个 A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
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