已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{kx}+h(a>0)$．

（1）通过配方可以将其化成顶点式为 　　，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 $x$轴 　　（填上方或下方），即 $4\mathit{ah}-k^2$　　0（填大于或小于）时，该抛物线与 $x$轴必有两个交点；

（2）若抛物线上存在两点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$，分布在 $x$轴的两侧，则抛物线顶点必在 $x$轴下方，请你结合 $A$、 $B$两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $x_1<x_2$且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）

（3）根据二次函数（1）（2）结论，求证：当 $a>0$， $(a+c)(a+b+c)<0$时， ${(b-c)}^2>4a(a+b+c)$．