如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y\mathit{＝﹣}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点，其中 A点坐标为（3，0）， B点坐标为（﹣1，0），连接 AC、 BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点 C做匀速运动；同时，动点 Q从点 B出发，在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒．

（1）求 b、 c的值．

（2）在 P、 Q运动的过程中，当 t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M，使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．