初中数学解答题

整式 $3（\frac{1}{3}-m）$的值为 $P$．

（1）当 $m＝2$时，求 $P$的值；

（2）若 $P$的取值范围如图所示，求 $m$的负整数值．

如图，已知 $AB$是 $\odot O$的直径，点 $E$是 $\odot O$上异于 $A，B$的点，点 $F$是 $\stackrel{̂}{\mathrm{EB}}$的中点，连接 $AE，AF，BF$，过点 $F$作 $FC\perp AE$交 $AE$的延长线于点 $C$，交 $AB$的延长线于点 $D$， $\angle ADC$的平分线 $DG$交 $AF$于点 $G$，交 $FB$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）求 $\sin \angle FHG$的值；

（3）若 $GH＝4\sqrt{2}$， $HB＝2$，求 $\odot O$的直径．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y＝k_{1}x+b（k_1\ne 0）$的图象与反比例函数 $y=\frac{{\mathrm{k}}_2}{\mathrm{x}}（k_2\ne 0）$的图象相交于 $A（3，4），B（﹣4，m）$两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$在 $x$轴上，位于原点右侧，且 $OA＝OD$，求 $△AOD$的面积．

在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为 $A，B，C$的 $3$张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这 $3$张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）某班从 $3$张卡片中随机抽取 $1$张，抽到卡片 $C$的概率为＿＿＿＿＿；

（2）若七（1）班从 $3$张卡片中随机抽取 $1$张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取 $1$张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这 $3$张卡片分别用它们的编号 $A，B，C$表示）

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$件甲种农机具比 $1$件乙种农机具多 $1$万元，用 $15$万元购买甲种农机具的数量和用 $10$万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$件甲种农机具和 $1$件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$件，且购买的总费用不超过 $46$万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

如图，点 $A，D，C，F$在同一条直线上， $AB＝DE，BC＝EF$．有下列三个条件：① $AC＝DF$，② $\angle ABC＝\angle DEF$，③ $\angle ACB＝\angle DFE$．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ABC≌△DEF$．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ABC≌△DEF$的依据是＿＿＿＿＿（填“ $SSS$”或“ $SAS$”或“ $ASA$”或“ $AAS$”）；

（2）利用（1）的结论 $△ABC≌△DEF$．求证： $AB\parallel DE$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\mathrm{①}\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=7\mathrm{②}\end{array}\right.$．

计算： $3\times （﹣1）+2^2+|﹣4|$．

为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 $4$千元/吨时，每天可售出 $12$吨，每吨涨 $1$千元，每天销量将减少 $2$吨，据测算，每吨平均投入成本 $2$千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 $4$千元，不高于 $5.5$千元．请解答以下问题：

（1）求每天销量 $y$（吨）与批发价 $x$（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 $x$的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

如图， $D$是以 $AB$为直径的 $\odot O$上一点，过点 $D$的切线 $DE$交 $AB$的延长线于点 $E$，过点 $B$作 $BC\perp DE$交 $AD$的延长线于点 $C$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $AB＝CB$；

（2）若 $AB＝18$， $\sin A=\frac{1}{3}$，求 $EF$的长．

为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 $C、D$两处实地测量，如图所示．在 $C$处测得桥墩顶部 $A$处的仰角为 $60°$和桥墩底部 $B$处的俯角为 $40°$，在 $D$处测得桥墩顶部 $A$处的仰角为 $30°$，测得 $C、D$两点之间的距离为 $80m$，直线 $AB、CD$在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 $AB$的高度．（结果保留整数，参考数据： $\sin 40°\approx 0.64，\cos 40°\approx 0.77，\tan 40°\approx 0.84$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 $280$万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 $40\%$．结果刚好提前 $2$天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求 $m，n$的值并把条形统计图补充完整；

（2）若该校有 $2000$名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

如图，点 $C$在 $BD$上， $AB\perp BD，ED\perp BD，AC\perp CE，AB＝CD$．求证： $△ABC≌△CDE$．

在平面直角坐标系内有三点 $A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）$．

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断 $A、B、C$三点是否在同一直线上，并说明理由．