为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面 C 、 D 两处实地测量,如图所示.在 C 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 60 ° 和桥墩底部 B 处的俯角为 40 ° ,在 D 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 30 ° ,测得 C 、 D 两点之间的距离为 80 m ,直线 A B 、 C D 在同一平面内,请你用以上数据,计算桥墩 A B 的高度.(结果保留整数,参考数据: sin 40 ° ≈ 0 . 64 , cos 40 ° ≈ 0 . 77 , tan 40 ° ≈ 0 . 84 , 3 ≈ 1 . 73 )
已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程的两根. (1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值; (2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.
如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L. (1)求△ABC的面积; (2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式; (3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC. (1)求证:BC平分∠PDB; (2)求证:BC2=AB•BD; (3)若PA=6,PC=6,求BD的长.
某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.
(1)求y关于x的函数解析式; (2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.
如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为(即AB:BC=),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).