为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 两处实地测量，如图所示．在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 和桥墩底部 处的俯角为 ，在 处测得桥墩顶部 处的仰角为 ，测得 两点之间的距离为 ，直线 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 的高度．（结果保留整数，参考数据： ， ）
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如下图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，－3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大，若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值，若不存在，请说明理由．
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…… ① （其中
、
、
为三角形的三边长，
为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
…… ②（其中
）．
（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积（结果保留根号）；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
的一元二次方程
有两个实数根
和
．
时，求m的值．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：
）．
（
）的图象交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
的面积．
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