在平面直角坐标系内有三点 A ( ﹣ 1 , 4 ) 、 B ( ﹣ 3 , 2 ) 、 C ( 0 , 6 ) .
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答);
(2)判断 A 、 B 、 C 三点是否在同一直线上,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2). (1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点,△AOB经平移后点P的对应点为P2(a-3, b+1),请画出上述平移后的△A1O1B1,并写出点A1的坐标; (2)以点O为位似中心,在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2,使它与△AOB的相似比为2:1,并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标; (3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形,若是,请在图10中标出位似中心Q,并写出点Q的坐标.
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F. (1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
已知关于x的方程的一个根为. (1)求的值及方程的另一个根; (2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
解方程(每小题4分,共8分) (1); (2).
在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示. (1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积. (2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明. (3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.