某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角
，渔船N在俯角
，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度
．为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度为
，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：
）
平面直角坐标系 中，横坐标为 的点 在反比例函数 的图象上，点 与点 关于点 对称，一次函数 的图象经过点 ．
（1）设 ，点 在函数 、 的图象上．
①分别求函数 、 的表达式；
②直接写出使 成立的 的范围；
（2）如图①，设函数 、 的图象相交于点 ，点 的横坐标为 ，△ 的面积为16，求 的值；
（3）设 ，如图②，过点 作 轴，与函数 的图象相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 ，试说明函数 的图象与线段 的交点 一定在函数 的图象上．
对给定的一张矩形纸片 进行如下操作：先沿 折叠，使点 落在 边上（如图① ，再沿 折叠，这时发现点 恰好与点 重合（如图②
（1）根据以上操作和发现，求 的值；
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点 与点 重合，折痕与 相交于点 ，再将该矩形纸片展开．求证： ；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 点，要求只有一条折痕，且点 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）
平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点．
（1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标；
（2）过点 作直线 轴，二次函数图象的顶点 在直线 与 轴之间（不包含点 在直线 上），求 的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ，求 的面积最大时 的值．
日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部 到 点的距离为 ．
（1）求山坡 的水平宽度 ；
（2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 距 处至少多远？
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