为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 $4$千元/吨时，每天可售出 $12$吨，每吨涨 $1$千元，每天销量将减少 $2$吨，据测算，每吨平均投入成本 $2$千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 $4$千元，不高于 $5.5$千元．请解答以下问题：

（1）求每天销量 $y$（吨）与批发价 $x$（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 $x$的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？