如图,点 A , D , C , F 在同一条直线上, A B = D E , B C = E F .有下列三个条件:① A C = D F ,② ∠ A B C = ∠ D E F ,③ ∠ A C B = ∠ D F E .
(1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得 △ A B C ≌ △ D E F .
你选取的条件为(填写序号)_____(只需选一个条件,多选不得分),你判定 △ A B C ≌ △ D E F 的依据是_____(填“ S S S ”或“ S A S ”或“ A S A ”或“ A A S ”);
(2)利用(1)的结论 △ A B C ≌ △ D E F .求证: A B ∥ D E .
(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:AC·AD=AB·AE; (2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)判断△ABC的形状: ; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
(本小题满分9分) 如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留).
(本小题满分9分) 如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求弧BC的长; (2)求弦BD的长.
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D. (1)求线段AD的长度; (2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.