如图,点 A , D , C , F 在同一条直线上, A B = D E , B C = E F .有下列三个条件:① A C = D F ,② ∠ A B C = ∠ D E F ,③ ∠ A C B = ∠ D F E .
(1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得 △ A B C ≌ △ D E F .
你选取的条件为(填写序号)_____(只需选一个条件,多选不得分),你判定 △ A B C ≌ △ D E F 的依据是_____(填“ S S S ”或“ S A S ”或“ A S A ”或“ A A S ”);
(2)利用(1)的结论 △ A B C ≌ △ D E F .求证: A B ∥ D E .
阅读下面短文:如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成长方形,使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点,第三个顶点落在长方形这一边的对边上,那么符合要求的长方形可以画出两个:长方形ACBD和长方形AEFB(如图2)。 解答问题: (1)设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1,S2,则S1 S2(填“>”、“=”或“<”) (2)如图3,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成长方形,那么符合要求的长方形可以画出 个,利用图3把它画出来。 (3)如图4,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成长方形,那么符合要求的长方形可以画出 个,利用图4把它画出来。 (4)在(3)中所画出的长方形中,哪一个的周长最小?为什么?
在正方形ABCD中,点E在BC边所在直线上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB。 证明:△BGF是等腰直角三角形。
如图,矩形ABCD的BC边在直线l上,AD=5,AB=3, P为直线l上的点,且△AEP是腰长为5的等腰三角形,则BP=
如图,已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6,点M在AB边上,且AM=BM,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长。
有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,不放回卡片洗匀,再从余下的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。 (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式无意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.