如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F

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更新 2023-10-16
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A ， B$ 的点，点 $F$ 是 $\hat{EB}$ 的中点，连接 $A E ， A F ， B F$ ，过点 $F$ 作 $F C ⊥ A E$ 交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ， $∠ A D C$ 的平分线 $D G$ 交 $A F$ 于点 $G$ ，交 $F B$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $\sin ∠ F H G$ 的值；

（3）若 $G H ＝ 4 \sqrt{2}$ ， $H B ＝ 2$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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