初中数学选择题

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为 $P$，羽毛球距地面高度 $h\left(\text{m}\right)$与其飞行的水平距离 $s\left(\text{m}\right)$之间的关系式为 $h=\frac{1}{12}{s}^2+\frac{2}{3}s+\frac{3}{2}$.如图，已知球网 $\mathit{AB}$距原点 $5\text{m}$，乙（用线段 $\mathit{CD}$表示）扣球的最大高度为 $\frac{9}{4}\text{m}$，设乙的起跳点 $C$的横坐标为 $m$，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 $m$的取值范围是（ ）

A．	$4<m<8+\sqrt{7}$	B．	$4-\sqrt{7}<m<5$
C．	$5<m<9$	D．	$5<m<4+\sqrt{7}$

$Rt△\mathit{ABC}$的三个顶点均在抛物线 $y=x^2$上，并且斜边 $\mathit{AB}//x$轴，若斜边上的高为 $h$，则（ ）

A．

$h<1$

B．

$h=1$

C．

$1<h<2$

D．

$h>2$

已知抛物线 $y=x^2+\mathit{kx}-k^2$的对称轴在 $y$轴右侧，现将该抛物线先向右平移 $3$个单位长度，再向上平移 $1$个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $k$的值是（ ）

A．

$-5$或 $2$

B．

$-5$

C．

$2$

D．

$-2$

定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标是互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $\mathit{OABC}$中，点 $A\left(0,2\right)$，点 $C\left(2,0\right)$，则“互异二次函数” $y={(x-m)}^2-m$与正方形 $\mathit{OABC}$有交点时 $m$的最大值和最小值分别是（ ）

A．

$4,-1$

B．

$\mathrm{}\frac{5-\sqrt{17}}{2},-1$

C．

$4，0$

D．

$\mathrm{}\frac{5+\sqrt{17}}{2},-1$

已知二次函数 $y=-x^2+x+6$及一次函数 $y=-x+m$，将该二次函数在 $x$轴上方的图象沿 $x$轴翻折到 $x$轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 $y=-x+m$与新图象有 $4$个交点时， $m$的取值范围是（ ）

A．	$-\frac{25}{4}<m<3$	B．	$-\frac{25}{4}<m<2$
C．	$-2<m<3$	D．	$-6<m<-2$

四位同学在研究函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c(b,c$是常数）时，甲发现当 $x=1$时，函数有最小值;乙发现 $-1$是方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x=2$时， $y=4$，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

当 $a⩽x⩽a+1$时，函数 $y=x^2-2x+1$的最小值为 $1$，则 $a$的值为（ ）

A．

$-1$

B．

$2$

C．

$0$或 $2$

D．

$-1$或 $2$

已知二次函数 $y=-{(x-h)}^2$（ $h$为常数），当自变量 $x$的值满足 $2⩽x⩽5$时，与其对应的函数值 $y$的最大值为 $-1$，则 $h$的值为（ ）

A．

$3$或 $6$

B．

$1$或 $6$

C．

$1$或 $3$

D．

$4$或 $6$

抛物线 $y=a{x}^2$与直线 $x=1,x=2,y=1,y=2$围成的正方形有公共点，则实数 $a$的取值范围是（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{4}⩽a⩽1$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{2}⩽a⩽2$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{2}⩽a⩽1$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{4}⩽a⩽2$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a,b,c$是常数， $a\ne 0)$经过点 $\left(-1,-1\right),\left(0,1\right)$，当 $x=-2$时，与其对应的函数值 $y>1$.有下列结论:① $\mathit{abc}>0$；②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$有两个不等的实数根；③ $a+b+c>7$.其中，正确结论的个数是（ ）

A．

$0$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$3$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c\left(a\ne 0\right)$的图象如图所示，有下列 $5$个结论:① $\mathit{abc}>0$；② $b^2<4\mathit{ac}$；③ $2c<3b$；④ $a+2b>m\left(\mathit{am}+b\right)\left(m\ne 1\right)$；⑤若方程 $\left|a{x}^2+\mathit{bx}+c\right|=1$有四个根，则这四个根的和为 $2$.其中正确的结论有（ ）

A．

$2$个

B．

$3$个

C．

$4$个

D．

$5$个

直线 $l$过点 $\left(0,4\right)$且与 $y$轴垂直，若二次函数 $y={(x-a)}^2+{(x-2a)}^2+{(x-3a)}^2-2a^2+a$（其中 $x$是自变量）的图象与直线 $l$有两个不同的交点，且其对称轴在 $y$轴右侧，则 $a$的取值范围是（ ）

A．

$a>4$

B．

$a>0$

C．

$0<a⩽4$

D．

$0<a<4$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c\left(a\ne 0\right)$的图象如图所示，有下列结论:① $\mathit{abc}>0$；② $4a-2b+c<0$；③ $a-b⩾x\left(\mathit{ax}+b\right)$；④ $3a+c<0$，正确的结论有（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

如图所示，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a,b,c$为常数， $a\ne 0)$经过点 $\left(2,0\right)$，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$，有下列结论:① $\mathit{abc}>0$；② $a+b>0$；③ $4a+2b+3c<0$；④无论 $a,b,c$取何值，抛物线一定经过 $\left(\frac{c}{2a},0\right);$⑤ $4a{m}^2+4bm-b⩾0$.其中正确的结论有（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c\left(a\ne 0\right)$的图象如图所示，点 $P$在 $x$轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$，设 $M=\mathit{ac}\left(a+b+c\right)$，则 $M$的取值范围为（ ）

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$