抛物线 $y=a{x}^2$与直线 $x=1,x=2,y=1,y=2$围成的正方形有公共点，则实数 $a$的取值范围是（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{4}⩽a⩽1$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{2}⩽a⩽2$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{2}⩽a⩽1$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{4}⩽a⩽2$